Distribución
Normal
1.- Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable un gran número de
situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de
muestras.
2.- La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de
frecuencia reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características
humanas (pesos, altura, IQ, etc.), resultados de procesos
físicos (dimensiones y rendimientos) y muchas otras medidas de interés para
los administradores, tanto en el sector público como en el privado.
1.- La curva tiene un solo pico, por lo tanto se dice que es unimodal.
2.- La media, la mediana y la moda de los
datos se
encuentran en el centro de la curva y tienen el mismo valor.
3.- Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se
extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.
Nota: La mayor parte de las poblaciones reales no se extienden de manera indefinida
en ambas direcciones, pero para estas poblaciones, la distribución normal es
una aproximación conveniente.
Para definir, entender y aplicar una distribución normal
de probabilidad es
necesario conocer dos parámetros:
- La media ( μ ): Es la suma de los datos divididos entre el número de datos.
- La desviación estándar(s): Es la variación de los datos con respecto a la media (μ):
No importa cuales sean los valores de μ
y s para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la
curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si
fueran probabilidades.
Uso de la tabla de distribución de probabilidad normal estándar.
x = Valor de la variable aleatoria que nos preocupa.
m =
Media de la distribución de la variable aleatoria.
s =
Desviación estándar de la distribución.
z = Número de desviaciones estándar que hay desde x a la media
de la distribución.
Existe un programa de entrenamiento
diseñado para mejorar la calidad de las
habilidades de supervisión de los
supervisores de la línea de producción.
Debido a que el programa es autoadministrado, los supervisores requieren un
número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes
anteriores indica que el tiempo medio
que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable
aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas.
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar
requiera más de 500 horas para completar el programa?
Respuesta:
La mitad del área bajo la curva está localizada a ambos lados de la
media de 500 horas. Si la probabilidad máxima de que un evento ocurra es 1 y en
este caso nuestra media esta en 500 y ocupa exactamente la mitad de nuestra
curva entonces la probabilidad es la mitad de el área de la curva, o sea 0.5
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar se
tome entre 500 y 650 horas para completar el programa de entrenamiento?
x = Valor de la variable
aleatoria que nos preocupa.
m =
Media de la distribución de la variable aleatoria.
s =
Desviación estándar de la distribución.
z = Número de desviaciones
estándar que hay desde x a la media de la distribución.
Buscando en la tabla para distribuciones normales de probabilidad
encontramos que para z = 1.5 la probabilidad es = 0.4332
Estadística para Administradores
Richard I. Levin y David S. Rubin.
Editorial Prentice Hall
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