Introducción
a la estadística inferencial
1.1 Introducción a la estadística
inferencial
La estadística Inferencia, es el
proceso por el cual se deducen (infieren) propiedades o características de una
población a partir de una muestra significativa. Uno de los aspectos
principales de la inferencia es la estimación de parámetros estadísticos. Por ejemplo,
para averiguar la media, µ, de las estaturas de todos los soldados de un
reemplazo, se extrae una muestra y se obtiene su media, 0. La media de la muestra (media muestral), 0, es un estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso
de muestreo está bien realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado
y ha sido seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido,
puede ser inferido a partir de 0.
La inferencia siempre se realiza en
términos aproximados y declarando un cierto nivel de confianza. Por ejemplo, si
en una muestra de n = 500 soldados se obtiene una estatura media 0 = 172 cm, se puede llegar a una conclusión del siguiente
tipo: la estatura media, µ, de todos los soldados del reemplazo está
comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se realiza con un nivel de
confianza de un 90%. (Esto quiere decir que se acertará en el 90% de los
estudios realizados en las mismas condiciones que éste y en el 10% restante se
cometerá error.)
Si se quiere mejorar el nivel de confianza,
se deberá aumentar el tamaño de la muestra, o bien disminuir la precisión de la
estimación dando un tramo más amplio que el formado por el de extremos 171,
173. Recíprocamente, si se quiere aumentar la precisión en la estimación
disminuyendo el tamaño del intervalo, entonces hay que aumentar el tamaño de la
muestra o bien consentir un nivel de confianza menor. Finalmente, si se quiere
mejorar tanto la precisión como el nivel de confianza, hay que tomar una
muestra suficientemente grande.
1.2 Objetivo de la estadística
La estadística es el conjunto de
técnicas que se emplean para la recolección, organización, análisis e
interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos, con valores
expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan las
características de las observaciones. La estadística sirve en administración y
economía para tomar mejores decisiones a partir de la comprensión de las
fuentes de variación y de la detección de patrones y relaciones en datos
económicos y administrativos.
1.2.1 Estadística
descriptiva
La estadística descriptiva comprende
las técnicas que se emplean para resumir y describir datos numéricos. Estos
métodos pueden ser gráficos o implicar análisis computacional.
Ejemplo. El volumen mensual de ventas de un producto durante el año
anterior puede describirse y cobrar significado elaborando un diagrama de
barras o una gráfica de líneas. Las ventas relativas por mes pueden resaltarse
calculando un número Índice para cada mes, con lo que la desviación respecto de
100 de cualquier mes indicaría la desviación porcentual de ventas de ese mes en
comparación con las ventas mensuales promedio durante todo el año.
1.2.2 Estadística
inferencial
La estadística inferencial comprende
las técnicas con las que, con base únicamente en una muestra sometida a
observación, se toman decisiones sobre una población o proceso estadísticos.
Dado que estas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre, suponen el
uso de conceptos de probabilidad. Mientras que a las características medidas de
una muestra se les llama estadísticas muestrales, a las características medidas
de una población estadística, o universo, se les llama parámetros de la
población. El procedimiento para la medición de las características de todos
los miembros de una población definida se llama censo. Cuando la inferencia
estadística se usa en el control de procesos, al muestreo, le interesa en
particular el descubrimiento y control de las fuentes de variación en la
calidad de la producción.
Ejemplo. Para estimar el voltaje requerido para provocar fallas en
un dispositivo eléctrico, una muestra de estos dispositivos puede someterse a
voltajes crecientes hasta que falle cada uno de ellos. Con base en estos
resultados muestrales puede estimarse la probabilidad de falla a varios niveles
de voltaje de los demás dispositivos de la población muestreada.
1.3 Población y muestra
1.3.1 Población
La población es un agregado de unidades
individuales, compuesto de personas o cosas que se hallan en una situación
determinada. Las unidades individuales se llaman unidades elementales. Definir
una población es determinar sus unidades elementales de acuerdo con el interés
que se tiene respecto a alguna característica de aquélla.
Tanto la definición de una población
como la característica por observar de sus unidades elementales dependen de la
naturaleza del problema. Por ejemplo, si el problema es "Camisas para
personas adultas de El Salvador", se trata de determinar la cantidad
adecuada de producción de camisas de acuerdo con las diversas medidas. La
población son todas las personas adultas de El Salvador. La característica de
interés son las medidas del cuello de las personas adultas en dicho país.
Veamos otro ejemplo: las cuotas
diferenciadas para alumnos de la UES (Universidad de El Salvador). El problema
por resolver es la asignación de las cuotas a los estudiantes. La población son
los alumnos (o sus padres) de la UES; la característica de interés es el monto
de los ingresos de dichos estudiantes.
Las poblaciones pueden ser infinitas o
finitas. Una población infinita es la que contiene un número infinito de
unidades elementales; por ejemplo, el conjunto de piezas que se obtienen en un
proceso productivo; en el sentido de que se siguen produciendo indefinidamente.
Otro ejemplo son todos los posibles resultados al lanzar una moneda sin cesar.
Una población es finita cuando tiene un
número finito de unidades elementales. Por ejemplo, los estudiantes de una
determinada universidad; el número de escuelas que existen en una determinada
ciudad, el número de árboles de coco sembrados en una determinada parcela,
etcétera. El número de unidades elementales de una población se denota con la
letra N.
Una muestra es una parte de la
población; por ejemplo, cuando se desea hacer un estudio relativo al
rendimiento académico de los alumnos de cierta universidad, y para esto se toma
sólo un grupo de estudiantes de la misma. Todos los estudiantes de ella son la
población y el grupo escogido constituye la muestra. Es importante hacer notar
que para hacer una investigación mediante el análisis de una muestra, ésta
tiene que ser, necesariamente, representativa. La representatividad de la
muestra implica que cada unidad de la población debe tener igual probabilidad
de ser seleccionada. En estas condiciones, se dice que la muestra es aleatoria.
La obtención de una muestra representativa es uno de los aspectos más
importantes de la teoría estadística. Incluye preguntas como, ¿qué tan grande
debe ser la muestra?, ¿qué tipo de datos deben ser recolectados?, ¿cómo se
recogerán éstos? Estas preguntas serán contestadas más adelante. (El número de
unidades elementales de una muestra se denota con la letra n).
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